평면의 방정식과 d

평면의 방정식이란? 평면 위에 존재하는 점 A(x1, y1, z1) 그리고 평면의 법선 벡터가 h->(a, b, c) 일 때 평면의 방정식은 ax + by + cz + d = 0이다. [여기서 d는 원점과의 거리이다.]

평면의 법선 벡터 N(a, b, c)가 있고 평면 위의 한 점 P(d, e, f)가 있을 때 평면 위에 있는 임의의 점 Q(g, h, i)라 가정 했을 때 Q - P 는 평면 위의 벡터가 되며, 법선 벡터와 수직이니 법선 벡터와 내적은 0이 된다.

법선 벡터 N과 평면 위의 점 P를 알고 있으니 -(ad + be + cf)의 결과 값은 상수가 나온다. 여기서 이 값을 d라고 할 때 평면의 방정식은 ax + by + cz + d = 0가 된다. [-(ad + be + cf) 가 d 이므로 d의 부호는 - 이다.]