벡터의 투영 유도하기

두 벡터 A, B가 존재할 때 벡터 A를 벡터 B에 투영한 벡터를 Proj A라 가정했을 때

위 공식처럼 투영 벡터인 Proj A의 길이는 |A| / Proj A = cos θ이다. 여기서 Proj A = |A| cos θ로 나온다. 여기서 벡터의 내적을 사용하는데 cos θ는 벡터 A와 벡터 B의 사이 각이기 때문이다. 벡터의 내적 공식인  a·b = ||a|| ||b|| cos θ에서 cos θ =  A·B / |A| |B|로 식에 대입하면 위 사진과 같다. 이제 벡터 B의 단위 벡터인 B / |B| 를 투영 벡터의 길이[Proj A]에 곱해주면 투영 벡터[Proj]를 구할 수 있다. 

투영 벡터를 구하는 식